Question

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

Answer 1

Пишите, если что-то непонятно.

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

S = (Perimeter of Base) × (Slant Height) / 2

Где:

• Периметр основания (Perimeter of Base) равен периметру правильного шестиугольника, что в данном случае равно 6 × 10 = 60.
• Slant Height (высота боковой грани) можно найти с помощью теоремы Пифагора на одной из боковых треугольников пирамиды. Для этого нам нужно найти половину боковой диагонали основания (половина диагонали правильного шестиугольника).

Площадь боковой поверхности:

S = (60 × Slant Height) / 2

Теперь найдем высоту боковой грани. В правильном шестиугольнике можно нарисовать 6 равносторонних треугольников. Диагональ этого треугольника будет соединять центр шестиугольника с одной из вершин. Этот треугольник будет прямоугольным треугольником, где одна сторона равна радиусу шестиугольника (половина стороны основания), а гипотенуза будет слант-высотой.

Радиус правильного шестиугольника: r = 10 / 2 = 5

Используя теорему Пифагора:

(Высота боковой грани)^2 = (Сторона основания)^2 - (Половина стороны основания)^2 (Высота боковой грани)^2 = 10^2 - 5^2 (Высота боковой грани)^2 = 100 - 25 (Высота боковой грани)^2 = 75 Высота боковой грани = √75 Высота боковой грани = 5√3

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S = (60 × 5√3) / 2 S = 30√3

Таким образом, площадь боковой поверхности этой правильной шестиугольной пирамиды равна 30√3 квадратных единиц.