Question

Срочнооооо При каком наименьшем целом значении b неравенство x2 + b < 0 имеет ровно 7 целых решений?

Answer 1

Неравенство x² + b < 0 имеет ровно 7 целых решений при b = -7.
График функции у = х² + b это парабола ветвями вверх.
Целые значения меньше нуля при опускании графика на 7 единиц вниз.

Answer 2

Итак, у нас есть неравенство $x^2 + b < 0$, и мы ищем наименьшее целое значение $b$, при котором это неравенство имеет ровно 7 целых решений.

Это неравенство будет иметь четное количество решений, поскольку график квадратичной функции симметричен относительно оси y. Таким образом, для 7 решений у нас должно быть 8 точек пересечения с осью x.

Каждая точка пересечения соответствует корню уравнения $x^2 + b = 0$. Так что, чтобы найти $b$, давайте посмотрим, какие целые значения $b$ делают уравнение $x^2 + b = 0$ имеющим 8 целых корней.

Уравнение $x^2 + b = 0$ имеет два корня, и они симметричны относительно оси y. Таким образом, чтобы получить 8 корней, нужно, чтобы каждый корень был удвоен. Это произойдет, если мы выберем $b$, чтобы оба корня были нулевыми.

Таким образом, наименьшее значение $b$ будет 0.