Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=2х² у=2х

Answer 1

Ну вот так ,как то ______

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 2x^2 и y = 2x, вам нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл разности этих функций от x, взятый на соответствующем интервале.

Сначала найдем точки пересечения:

2x^2 = 2x

Решим это уравнение для x:

2x^2 - 2x = 0

2x(x - 1) = 0

Отсюда следует, что x = 0 и x = 1.

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, вычислив определенный интеграл от (2x^2 - 2x) по интервалу от 0 до 1:

∫[0,1] (2x^2 - 2x) dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫[0,1] 2x^2 dx - ∫[0,1] 2x dx

Теперь вычислим интегралы:

∫[0,1] 2x^2 dx = [2/3 * x^3] от 0 до 1 = (2/3) * 1^3 - (2/3) * 0^3 = 2/3

∫[0,1] 2x dx = [x^2] от 0 до 1 = 1^2 - 0^2 = 1

Теперь найдем разницу между этими интегралами:

(2/3) - 1 = -1/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной функциями y = 2x^2 и y = 2x, равна 1/3 квадратных единиц (площадных единиц).