Question

4(4x−17)^2−10(4x−17)+4=0 Помогите решить пожалуйста. Очень срочно. Вроде решается через введения новой переменной

Answer 1

$4(4x-17)^2-10(4x-17)+4=0 \\ 4x-17 = t \\ 4t^2-10t+4 = 0 \\ D = 100 - 64 = 36 \\ t_{1,2} = \frac{10 \ \pm \ 6}{8} = \left \{ {{t_1=0,5} \atop {t_2=2}} \right. \\ \\ 1. \ 4x-17 = 2 \\ 4x = 19 \\ x_1 = 4 \frac{3}{4} \\ \\ 2. \ 4x-17=0,5 \\ 4x = 17,5 \\ x_2 = 4 \frac{3}{8}$

Answer 2

Конечно, мы можем решить это уравнение, введя новую переменную. Давайте введем новую переменную $y = 4x - 17$, тогда уравнение будет выглядеть так:

$4y^2 - 10y + 4 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант $D$ для этого уравнения равен:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 4$, $b = -10$, и $c = 4$. Теперь найдем $D$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 100 - 64 = 36$

Дискриминант равен 36. Теперь мы можем найти два значения $y$ с помощью квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$y_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 4} = \frac{10 + 6}{8} = \frac{16}{8} = 2$

$y_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 4} = \frac{10 - 6}{8} = \frac{4}{8} = 0.5$

Теперь мы нашли два значения $y$: $y_1 = 2$ и $y_2 = 0.5$. Теперь давайте найдем соответствующие значения $x$ с помощью нашей первоначальной подстановки:

Для $y_1 = 2$:

$4x - 17 = 2$

Добавим 17 к обеим сторонам:

$4x = 2 + 17 = 19$

Разделим обе стороны на 4:

$x = \frac{19}{4}$

Для $y_2 = 0.5$:

$4x - 17 = 0.5$

Добавим 17 к обеим сторонам:

$4x = 0.5 + 17 = 17.5$

Разделим обе стороны на 4:

$x = \frac{17.5}{4}$

Таким образом, решением исходного уравнения $4(4x - 17)^2 - 10(4x - 17) + 4 = 0$ являются два значения $x$: $x = \frac{19}{4}$ и $x = \frac{17.5}{4}$.