Question

1. Вычислить. а)2arctg(-1) + arcos(√3/2) + arcsin(-1).P. S. Что необходимо знать, чтобы уметь решать подобные алгебраические выражения?

Answer 1

.Вычислить.
а)2arctg(-1) + arcos(√3/2) + arcsin(-1) = 2*(-π/4) + π/6 - π/2 = 
=-π/2 +π/6 -π/2 = -π + π/6 = -5π/6
Р.S. Чтобы решать подобные выражения, надо перед глазами иметь таблицу значений тригонометрических функций.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления данного выражения:

а) $2\arctan(-1) + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \arcsin(-1)$

1. Сначала вычислим $\arctan(-1)$. Так как $\tan(-\frac{\pi}{4}) = -1$, то $\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}$.

2. Затем, для $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$.

3. Наконец, $\arcsin(-1)$ равно $-\frac{\pi}{2}$, так как $\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$.

Теперь мы можем вычислить итоговое выражение:

$2\arctan(-1) + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \arcsin(-1) = 2\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = -\frac{5\pi}{6}$.

Ответ: $-\frac{5\pi}{6}$.

Чтобы уметь решать подобные алгебраические выражения, вам нужно знать тригонометрические функции и их обратные функции, а также уметь использовать значения этих функций для различных углов. Кроме того, знание основных свойств тригонометрических функций и их обратных функций также может быть полезным.