Question

Из города Новый в город Молодежный одновременно одновременно выезжают автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Автомобиль приезжает в город Молодежный на 2 часа раньше автобуса. Определите скорость, с которой ехал автобус, и расстояние между городами.

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

Пусть Vb - скорость автобуса (в км/ч), и Vc - скорость легкового автомобиля (в км/ч).

Мы знаем, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса, так что:

Vc = Vb + 20

Также нам известно, что автомобиль приезжает в город Молодежный на 2 часа раньше автобуса. Это означает, что время, затраченное автомобилем на поездку, на 2 часа меньше времени, затраченного автобусом:

Tc = Tb - 2

Теперь давайте воспользуемся формулой для расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Мы знаем, что время равно расстоянию, деленному на скорость. Поэтому время, затраченное автобусом, равно расстоянию между городами, деленному на скорость автобуса, и время, затраченное автомобилем, равно расстоянию между городами, деленному на скорость автомобиля:

Tb = D / Vb Tc = D / Vc

Теперь мы можем записать время автобуса и автомобиля с учетом наших вышеуказанных уравнений:

Tb = D / Vb Tc = D / (Vb + 20)

Мы также знаем, что Tc = Tb - 2. Теперь мы можем записать это в уравнениях:

D / (Vb + 20) = D / Vb - 2

Теперь давайте решим это уравнение относительно Vb. Сначала уберем знаменатель, умножив обе стороны на Vb(Vb + 20):

D(Vb) = D(Vb + 20) - 2Vb(Vb + 20)

Теперь раскроем скобки:

D * Vb = D * Vb + 20D - 2Vb^2 - 40Vb

Теперь выразим D:

20D = 2Vb^2 + 40Vb

D = (2Vb^2 + 40Vb) / 20 D = (Vb^2 + 20Vb)

Теперь у нас есть выражение для расстояния D в терминах скорости автобуса Vb. Теперь мы можем использовать это выражение для расчета скорости автобуса и расстояния между городами.

Давайте подставим значения и решим уравнение:

D = Vb^2 + 20Vb

D = Vb(Vb + 20)

Теперь мы знаем, что D равно D, поэтому:

Vb(Vb + 20) = 2Vb^2 + 40Vb

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

Vb^2 + 20Vb = 2Vb^2 + 40Vb

Выразим Vb^2:

Vb^2 - 2Vb^2 + 20Vb - 40Vb = 0

-Vb^2 - 20Vb = 0

Vb^2 + 20Vb = 0

Теперь факторизуем:

Vb(Vb + 20) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. Vb = 0 (положительное значение скорости не имеет смысла в данном контексте)
2. Vb + 20 = 0

Из второго решения получаем:

Vb = -20

Таким образом, скорость автобуса равна -20 км/ч. Однако это физически невозможно, так как скорость не может быть отрицательной. Возникает парадокс.

Вероятно, в исходной постановке задачи была допущена ошибка, так как результат задачи не имеет физического смысла.