Question

Помогите решить, пожалуйста! Дана функция y=(32-x)e^x-31. Найдите её наибольшее значение на отрезке [30;32]

Answer 1

Возьми производную,  найди точки экстремума (точки где производная равно 0),  и найди среди них максимум.  

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = (32 - x)e^x - 31$ на отрезке $[30; 32]$, вам нужно сначала найти производную этой функции и найти ее корни в данном интервале. Затем, используя значения функции и её производной на найденных корнях, определить, являются ли они максимумами или минимумами.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y'(x) = (32 - x)e^x - (32 - x)e^x - e^x = -e^x$

2. Теперь найдем корни производной, решив уравнение:

$-e^x = 0$

Это уравнение не имеет решений, так как экспоненциальная функция $e^x$ никогда не равна нулю.

3. Теперь определим, что функция $y$ может достичь экстремума только на границах данного интервала [30; 32].

4. Вычислим значения функции $y$ на границах интервала:

• $y(30) = (32 - 30)e^{30} - 31 = 2e^{30} - 31$
• $y(32) = (32 - 32)e^{32} - 31 = -31$

Теперь сравним эти значения:

• $y(30) = 2e^{30} - 31 \approx 2.2209 \times 10^{12} - 31$
• $y(32) = -31$

Следовательно, максимальное значение функции $y$ на интервале $[30; 32]$ достигается в точке $x = 30$ и равно приблизительно $2.2209 \times 10^{12} - 31$.