Question

В треугольнике АВС сторона АВ равна 4 см, угол С равен 30 градусов, угол В равен 45 градусов. Найти сторону АС

Answer 1

∠A=180°-45°-30°=105°
Опустим высоту AD на сторону BC. ∠DAC=180°-90°-30°=60°. Рассмотрим треугольник ADB - прямоугольный. ∠BAD=105°-60°=45° => т. к. ∠B=∠BAD, то треугольник ADB - равнобедренный => AD=BD. По т. Пифагора AB²=AD²+BD²=2AD²=16 => AD²=8 => AD=BD=2√2 см.
Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный. Т. к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то AC=2AD=2*2√2=4√2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться правилами тригонометрии. Известно, что в треугольнике углы всегда суммируются до 180 градусов, поэтому мы можем найти угол А, зная угол В и угол С:

Угол А = 180° - Угол В - Угол С Угол А = 180° - 45° - 30° Угол А = 180° - 75° Угол А = 105°

Теперь мы знаем угол А и два других угла в треугольнике, и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны AC (противоположной углу А).

Мы можем использовать тригонометричкую функцию синус:

sin(Угол) = Противоположная сторона / Гипотенуза

Гипотенузой в данном случае будет сторона AB, а противоположной стороной сторона AC.

sin(105°) = AC / AB

Теперь подставим известные значения:

sin(105°) = AC / 4 см

Для нахождения стороны AC, умножим обе стороны на 4 см:

AC = 4 см * sin(105°)

Теперь найдем значение синуса 105°. Ответ:

AC = 4 см * sin(105°) ≈ 4 см * 0.9659 ≈ 3.8636 см

Таким образом, сторона AC приближенно равна 3.8636 см.