Question

При каких значениях t данное уравнение умеет 2 корня: 1)x2+tx+3=0, 2)tx²+5x+2=0

Answer 1

Решение задачи во вложении

Answer 2

Решение задания в файле.

Answer 3

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, дискриминант (D) должен быть положительным числом. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

1. x^2 + tx + 3 = 0 a = 1, b = t, c = 3 D = t^2 - 4 * 1 * 3 = t^2 - 12

2. tx^2 + 5x + 2 = 0 a = t, b = 5, c = 2 D = 5^2 - 4 * t * 2 = 25 - 8t

Чтобы каждое из этих уравнений имело два корня, D должен быть больше нуля. Таким образом:

1. t^2 - 12 > 0
2. 25 - 8t > 0

Решим каждое из неравенств:

1. t^2 - 12 > 0 t^2 > 12 t > ±√12 t > ±2√3

2. 25 - 8t > 0 25 > 8t t < 25/8

Итак, первое уравнение (x^2 + tx + 3 = 0) имеет два корня, когда t > 2√3 или t < -2√3. Второе уравнение (tx^2 + 5x + 2 = 0) имеет два корня, когда t < 25/8.