Question

Разложите многочлен на множители x^3-2x^2+2x-1

Answer 1

(x³-1)-2x(x-1)=(x-1)(x²+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x²-x+1)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы можем использовать различные методы, такие как группировка, вынос общего множителя или использование формулы разложения на множители. В данном случае, мы можем использовать метод группировки и вынос общего множителя.

Метод группировки:

Рассмотрим многочлен x^3 - 2x^2 + 2x - 1.

Шаг 1: Попробуем сгруппировать первые два и последние два члена: (x^3 - 2x^2) + (2x - 1)

Шаг 2: В каждой группе можно вынести общий множитель: x^2(x - 2) + 1(2x - 1)

Шаг 3: Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 2) в первой группе: x^2(x - 2) + 1(2x - 1) = (x - 2)(x^2 + 2x - 1)

Вынос общего множителя:

Давайте рассмотрим многочлен x^3 - 2x^2 + 2x - 1 еще раз.

Шаг 1: Вначале посмотрим, есть ли общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае, общий множитель - это 1.

Шаг 2: Выносим общий множитель: x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 1(x^3 - 2x^2 + 2x - 1)

Таким образом, многочлен x^3 - 2x^2 + 2x - 1 можно разложить на множители следующим образом: (x - 2)(x^2 + 2x - 1)

Если вы хотите продолжить разложение многочлена x^2 + 2x - 1 на множители, вы можете использовать другие методы, такие как формула разложения на множители или метод проб и ошибок.