Question

Найти длину сторон прямоугольника с периметром 72 см,который имеет наибольшую площадь.

Answer 1

2(a+b)=72;⇒b=72/2-a=36-a;
a·(36-a)=Smax
36a-a²=f(a);⇒
f¹(a)=36-2a=0;⇒
a=18;
b=36-18=18;

Answer 2

Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью с данным периметром, мы можем воспользоваться методом оптимизации. Пусть одна из сторон прямоугольника равна "x" см, а другая сторона равна "y" см. Тогда периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2x + 2y = 72 см

Мы можем выразить "y" через "x" из этого уравнения:

2x + 2y = 72 2y = 72 - 2x y = 36 - x

Теперь у нас есть выражение для "y" в зависимости от "x". Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно умножить его длину и ширину:

Площадь = x * y = x * (36 - x)

Теперь мы можем найти производную площади по "x" и найти её нулевую точку, чтобы найти значение "x", при котором площадь максимальна:

d(Площадь)/dx = x(36 - x)' = x(36 - 2x)

Теперь приравняем эту производную к нулю и решим уравнение:

x(36 - 2x) = 0

36 - 2x = 0

2x = 36

x = 18

Теперь, когда мы знаем значение "x", мы можем найти соответствующее значение "y":

y = 36 - x y = 36 - 18 y = 18

Таким образом, длина сторон прямоугольника с наибольшей площадью, который имеет периметр 72 см, равна 18 см и 18 см.