Question

Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 72см. который имеет наибольшую площадь. Помогите пожалуйста...очень-очень нужно..

Answer 1

Площадь пр-ка S = x*y (1)

Периметр Р = 2(х + у)

72 = 2(х + у)

36 = х + у,

откуда у = 36 - х (2)

Подставим полученное в (1)

S = x*(36 - х)

S = 36x - х^2

Найдём производную

S' = 36 - 2x

Приравняем её нулю

36 - 2x = 0

2х = 36

х = 18

При х=18 имеет место экстремум функции S(y)

 В этой точке производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума

Smax = 36*18 - 18^2 = 324 (кв.см)

Подставим х=18 в (2) и получим у

у = 36 - х = 36 - 18 = 18(см)

Ответ: Наибольшую площадь имеет квадрат со стороной, равной 18см.

 

 

 

Answer 2

P=2(a+b), следовательно сумма 2х смежных сторон = 36 см. S=ab, нам нужно, чтобы она была наибольшей, а это будет в том случае, если стороны будут одинаковы и равняться 18 см.

Answer 3

Чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре, мы должны использовать следующие свойства прямоугольников:

1. Периметр прямоугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (длина + ширина).
2. Площадь прямоугольника (A) равна произведению его длины (L) и ширины (W): A = L * W.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 72 см. Пусть длина прямоугольника будет L, а его ширина будет W.

Согласно формуле периметра, у нас есть: P = 2 * (L + W) = 72.

Разделим это уравнение на 2: L + W = 36.

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую, например, L = 36 - W.

Подставим это выражение в формулу для площади: A = L * W = (36 - W) * W.

Теперь у нас есть уравнение для площади прямоугольника в терминах только одной переменной (W).

Чтобы найти наибольшую площадь, возьмем производную площади по W и приравняем ее к нулю:

dA/dW = 0.

Вычислим производную площади по W:

dA/dW = (36 - 2W).

Приравняем ее к нулю:

36 - 2W = 0.

Решим это уравнение относительно W:

2W = 36.

W = 36/2.

W = 18.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 18 см.

Теперь, используя это значение, найдем длину прямоугольника:

L = 36 - W = 36 - 18 = 18 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 18 см и 18 см.