Question

Помогите с тригонометрией, пожалуйста! Не получается, 3 раза пробовала: cos(7x-π/6)+cos(3x-π/6)+sin4x В ответе, после преобразования, должно получиться произведение или сумма произведений!

Answer 1

=2×cos(5x-п/6)×cos 2x + 2×sin2x×cos2x = 2×cos2x×(cos (5x-п/6)+sin2x) = 2×cos2x×(sin (п/2-(5x-п/6))+sin2x) = 2×cos2x×(sin(2п/3-5x)+sin2x) = 2×cos2x×2×sin(п/3-3x/2)×cos(п/3-7x/2)

Answer 2

Конечно, давайте попробуем преобразовать данное выражение с помощью тригонометрических тождеств.

Исходное уравнение:

cos(7x-π/6) + cos(3x-π/6) + sin(4x)

Давайте воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)
2. sin(C) = 2 * sin(C/2) * cos(C/2)

Сначала применим тождество к первым двум членам уравнения:

cos(7x-π/6) + cos(3x-π/6) = 2 * cos((7x-π/6 + 3x-π/6) / 2) * cos((7x-π/6 - 3x+π/6) / 2) = 2 * cos(5x/2) * cos(2x/2) = 2 * cos(5x/2) * cos(x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2 * cos(5x/2) * cos(x) + sin(4x)

Далее, воспользуемся вторым тождеством:

sin(4x) = 2 * sin(4x/2) * cos(4x/2) = 2 * sin(2x) * cos(2x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

2 * cos(5x/2) * cos(x) + 2 * sin(2x) * cos(2x)

Теперь выносим общий множитель 2:

2 * (cos(5x/2) * cos(x) + sin(2x) * cos(2x))

Теперь мы видим, что данное выражение может быть представлено как произведение или сумма произведений:

2 * (cos(5x/2) * cos(x)) + 2 * (sin(2x) * cos(2x))

Таким образом, ответом является:

2 * (cos(5x/2) * cos(x) + sin(2x) * cos(2x))