Question

Очень нужно, помогите пожалуйста! Хоть что-нибудь 1. tgx=tg 3x 2. cos2x+sin(3pi/2-x)=0 3.sin2x=cosx

Answer 1

tgx=tg 3x
одз;
х - не равно pi/2+pi*к и  3х - не равно pi/2+pi*к
tgx-tg 3x=0
(sin(x)*cos(3x)-sin(3x)*cos(x)) / (cos(x)*cos(3x))=0
(sin(x)*cos(3x)-sin(3x)*cos(x))=0
sin(x-3х)=0
sin(2х)=0
2х=pi*к
х=pi/2*к
ответ с учетом ОДЗ х=pi*к

cos2x+sin(3pi/2-x)=0
cos2x-cos(x)=0
-2*sin(x/2)*sin(3x/2)=0
x/2=pi*k или 3x/2=pi*k 
x=2pi*k или x=2pi*k/3 
ответ x=2pi*k/3 

sin2x=cosx

sin2x=cosx
2sin(x)*cos(x)-cosx=0
(2sin(x)-1)*cos(x)=0
sin(x)=1/2 или cos(x)=0
х = (+/-)pi/6+2*pi*k или х=pi/2+pi*k - это ответ

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения.

1. tgx = tg(3x) Первое уравнение можно решить следующим образом: tgx = tg(3x)

Используем тригонометрическую тождественность: tg(3x) = 3tg(x) - tg^3(x)

Теперь у нас есть: tgx = 3tg(x) - tg^3(x)

Переносим все члены на одну сторону: tg^3(x) - 3tg(x) + tgx = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение численно или графически.

2. cos(2x) + sin(3π/2 - x) = 0 Второе уравнение можно решить следующим образом:

cos(2x) + sin(3π/2 - x) = 0

Заметим, что sin(3π/2 - x) = -cos(x), поэтому у нас есть:

cos(2x) - cos(x) = 0

Для решения этого уравнения воспользуйтесь формулой разности косинусов:

cos(2x - x) = 0

Теперь у нас есть: cos(x) = 0

Это уравнение можно решить, найдя значения x, при которых cos(x) равно 0. Такие значения можно найти, зная, что cos(π/2) = 0 и cos(3π/2) = 0, и это происходит, когда x равно π/2 или 3π/2, а также любое число, выраженное в виде π/2 + πn, где n - целое число.

3. sin(2x) = cos(x) Третье уравнение можно решить следующим образом:

sin(2x) = cos(x)

Используя тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), получим:

2sin(x)cos(x) = cos(x)

Теперь можно разделить обе стороны на cos(x):

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Теперь найдем все углы x, для которых sin(x) равно 1/2. Обычно такие углы находятся с использованием обратных тригонометрических функций:

x = arcsin(1/2)

x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь у вас есть решения для каждого из уравнений.