Question

Упростите выражение 1) 1-sin^2a/cos2a 2)sin^2a-tga * ctga

Answer 1

1) = Cos²a /Cos 2a
2) = Sin² a - 1 = - Cos²a

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. 1 - sin^2(a)/cos(2a):

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Таким образом, 1 - sin^2(a) = 1 - (1 - cos^2(a)) = cos^2(a).

Теперь давайте подставим это в исходное выражение:

1 - sin^2(a)/cos(2a) = cos^2(a)/cos(2a).

Для дальнейшего упрощения, воспользуемся тригонометрической идентичностью:

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Теперь подставим это в наше выражение:

cos^2(a)/cos(2a) = cos^2(a)/(2cos^2(a) - 1).

Теперь можем упростить, разделив числитель и знаменатель на cos^2(a):

cos^2(a)/(2cos^2(a) - 1) = 1/(2 - 1/cos^2(a)).

2. sin^2(a) - tan(a) * cot(a):

Давайте упростим это выражение. Сначала выразим tan(a) и cot(a) через sin(a) и cos(a):

tan(a) = sin(a)/cos(a),

cot(a) = cos(a)/sin(a).

Теперь подставим это в исходное выражение:

sin^2(a) - (sin(a)/cos(a)) * (cos(a)/sin(a)).

Заметим, что sin(a) и cos(a) в числителе и знаменателе упрощаются:

sin^2(a) - (sin(a)/cos(a)) * (cos(a)/sin(a)) = sin^2(a) - 1.

Это окончательное упрощенное выражение для данного случая.