Question

2*3^ x+3 -5*3^x-2 =1443 помогите решить

Answer 1

54*3^x-5/9*3^x=1443
481/9 * 3^x=1443
3^x=27
x=3

Answer 2

Это уравнение можно решить, используя метод замены переменной. Давайте начнем с него.

Пусть $y = 3^x$. Тогда ваше уравнение становится:

$2y^2 - 5y = 1443$.

Теперь это квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

$2y^2 - 5y - 1443 = 0$.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем использовать дискриминант для нахождения решений:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 2$, $b = -5$, и $c = -1443$, поэтому:

$D = (-5)^2 - 4(2)(-1443) = 25 + 11544 = 11569$.

Теперь мы можем найти два значения $y$ с помощью формулы квадратного уравнения:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{11569}}{4}$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{11569}}{4}$

Теперь у нас есть два значения $y$. Чтобы найти значения $x$, мы используем исходную замену $y = 3^x$:

Для $y_1$:

$3^x = \frac{5 + \sqrt{11569}}{4}$

Для $y_2$:

$3^x = \frac{5 - \sqrt{11569}}{4}$

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон в каждом уравнении, чтобы найти значения $x$:

Для $y_1$:

x = \log_3\left(\frac{5 + \sqrt{11569}}{4}\

Для $y_2$:

x = \log_3\left(\frac{5 - \sqrt{11569}}{4}\

Вы можете вычислить приближенные значения $x$ с помощью калькулятора или программы для работы с математикой.