Question

Найдите точки экстремума: 1) y=9tgx-9x+4

Answer 1

Вычислим производную функцию
$y'=(9tg x-9x+4)'= \frac{9}{\cos^2x} -9$
Приравниваем производную функцию к нулю
$y'=0 \\ \\ 9( \frac{1}{\cos^2x} -1)=0 \\ tg^2x+1-1=0 \\ tg^2x=0 \\ x=\pi n,n \in Z$

Точкой экстремумом будут те точки которые отмечены на промежутке

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции $y = 9\tan(x) - 9x + 4$, нужно сначала найти производную функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

Давайте найдем производную функции $y$:

$y' = 9\sec^2(x) - 9.$

Теперь приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

$9\sec^2(x) - 9 = 0.$

Разделим обе стороны на 9:

$\sec^2(x) - 1 = 0.$

Теперь выразим $\sec^2(x)$:

$\sec^2(x) = 1.$

Отсюда следует, что $\cos^2(x) = 0$, что возможно только при $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число.

Теперь подставим найденные значения $x$ обратно в исходную функцию $y$ и найдем соответствующие значения $y$. В данном случае, так как $y = 9\tan(x) - 9x + 4$, значение $y$ в точках экстремума будет равно $4$ для всех $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$.

Таким образом, точки экстремума функции $y$ - это все точки вида $\left(\frac{\pi}{2} + \pi n, 4\right)$, где $n$ - целое число.