Question

Решить уравнение 5 в(х+1) степени-5 в(х-1)степени =24

Answer 1

5^(x+1)-5^(x-1)=24
5*5^x-5^x*1/5=24
25*5^x-5^x=24*5
5^x(25-1)=24*5
5^x*24=24*5
5^x=5
x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы упростить его. Сначала заметим, что у нас есть два члена с пятыми степенями. Мы можем воспользоваться замечательной формулой a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) для разности пятых степеней. В данном случае a = 5^(1/5)(x + 1) и b = 5^(1/5)(x - 1). Тогда уравнение примет вид:

5^(1/5)(x + 1)^5 - 5^(1/5)(x - 1)^5 = 24

Теперь мы можем разделить оба члена на 5^(1/5):

(x + 1)^5 - (x - 1)^5 = 24 * 5^(1/5)

Теперь давайте упростим левую часть, используя разность пятых степеней:

((x + 1) - (x - 1))((x + 1)^4 + (x + 1)^3(x - 1) + (x + 1)^2(x - 1)^2 + (x + 1)(x - 1)^3 + (x - 1)^4) = 24 * 5^(1/5)

Сократим выражение (x + 1) - (x - 1) и упростим его:

2((x + 1)^4 + (x + 1)^3(x - 1) + (x + 1)^2(x - 1)^2 + (x + 1)(x - 1)^3 + (x - 1)^4) = 24 * 5^(1/5)

Теперь мы можем поделить обе стороны на 2:

(x + 1)^4 + (x + 1)^3(x - 1) + (x + 1)^2(x - 1)^2 + (x + 1)(x - 1)^3 + (x - 1)^4 = 12 * 5^(1/5)

Это уравнение не имеет простого аналитического решения в терминах обычных математических функций. Для нахождения приближенного численного решения можно воспользоваться методами численного анализа, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.