Question

Найти площадь фигуры,ограниченой линиями y=x^3+1,x=0,x=2

Answer 1

$\int\limits^2_0x^3+1dx=\frac{x^4}4+x|_0^2=4+2=6$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^3 + 1, линией x = 0 и линией x = 2, вам следует вычислить определенный интеграл функции y = x^3 + 1 в заданных пределах.

Сначала найдем точки пересечения кривой y = x^3 + 1 и линий x = 0 и x = 2:

1. Когда x = 0, y = 0^3 + 1 = 1.
2. Когда x = 2, y = 2^3 + 1 = 9.

Теперь мы можем найти определенный интеграл площади между кривой и осями x от x = 0 до x = 2:

$S = \int_0^2 (x^3 + 1)dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{1}{4}x^4 + x\right]_0^2$

$S = \left[\frac{1}{4}(2^4) + 2\right] - \left[\frac{1}{4}(0^4) + 0\right]$

$S = \left[\frac{16}{4} + 2\right] - \left[0 + 0\right]$

$S = \left[4 + 2\right] - \left[0\right]$

$S = 6$

Площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^3 + 1, линией x = 0 и линией x = 2, равна 6 квадратным единицам.