Question

найти площадь фигуры,ограниченой линиями у=х2 у=0 х=4

Answer 1

Решение оформлено во вложении...

Answer 2

S= интеграл от 0 до 4(х^2)dx=(x^3)/3=4^3/3=64/3 ед.кв.

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 4, мы можем использовать интегралы. Давайте разобъем эту фигуру на две части: треугольник и параболу.

Найдем площадь треугольника:

Для треугольника, ограниченного линиями у = 0, у = х^2 и х = 4, основание будет равно 4 (так как х = 4 - это правая граница треугольника) и высота будет равна у = 0 (так как это нижняя граница треугольника). Формула для площади треугольника - это половина произведения основания и высоты. В данном случае площадь треугольника будет равна:

Площадь треугольника = (1/2) * 4 * 0 = 0

Найдем площадь параболы:

Для параболы, ограниченной линиями у = х^2 и х = 4, мы будем использовать интеграл для нахождения площади под кривой. Формула для нахождения площади под кривой задается следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] f(x) dx

В данном случае парабола задана у = х^2, а пределы интегрирования от 0 до 4 (так как х = 4 - это правая граница параболы). Подставим эти значения в формулу:

Площадь параболы = ∫[0, 4] x^2 dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь параболы = (1/3)x^3 |[0, 4] = (1/3)(4^3) - (1/3)(0^3) = (1/3)(64) - (1/3)(0) = 64/3

Общая площадь фигуры:

Так как фигура разделена на две части, площадь всей фигуры будет равна сумме площади треугольника и площади параболы:

Общая площадь = 0 + 64/3 = 64/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 4, равна 64/3.