Question

Найти cos a, sin a, tg a, ctg a, если известно tg a/2=1/3 (0

Answer 1

Ответ:

Привет ответ в вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы половинного угла для тригонометрических функций. Дано значение tg(a/2) = 1/3. Мы можем использовать следующие формулы:

1. Тангенс половинного угла (tg(a/2)):

   tg(a/2) = (1 - cos(a)) / sin(a)

2. Квадрат синуса половинного угла (sin^2(a/2)):

   sin^2(a/2) = (1 - cos(a)) / 2

3. Квадрат косинуса половинного угла (cos^2(a/2)):

   cos^2(a/2) = (1 + cos(a)) / 2

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти cos(a) и sin(a).

Из уравнения (1):

tg(a/2) = (1 - cos(a)) / sin(a)

1/3 = (1 - cos(a)) / sin(a)

Отсюда мы можем выразить sin(a):

sin(a) = 3 * (1 - cos(a))

Из уравнения (2):

sin^2(a/2) = (1 - cos(a)) / 2

(3/2)^2 = (1 - cos(a)) / 2

9/4 = 1 - cos(a)

cos(a) = 1 - 9/4

cos(a) = -5/4

Теперь, когда у нас есть значения cos(a) и sin(a), мы можем найти остальные тригонометрические функции.

4. Тангенс (tg(a)):

   tg(a) = sin(a) / cos(a) = (3 * (1 - cos(a))) / (-5/4)

5. Котангенс (ctg(a)):

   ctg(a) = 1 / tg(a)

Теперь давайте вычислим эти значения:

cos(a) = -5/4 sin(a) = 3 * (1 - cos(a)) = 3 * (1 + 5/4) = 3 * 9/4 = 27/4

Теперь найдем tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (27/4) / (-5/4) = -27/5

И, наконец, найдем ctg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (-27/5) = -5/27

Итак, результаты:

cos(a) = -5/4 sin(a) = 27/4 tg(a) = -27/5 ctg(a) = -5/27