Question

6. Знайдіть, при яких значеннях а функція f(x) =(a-3)x² +5x-1 зростає на R​

Answer 1

Відповідь:

Функція f(x) = (a-3)x² + 5x - 1 буде зростати на всій множині дійсних чисел R, якщо коефіцієнт a у квадратичному члені (a-3) буде більше нуля. Тобто, a > 3.

Answer 2

Щоб знайти значення параметра $a$, при яких функція $f(x) = (a-3)x^2 + 5x - 1$ зростає на всій дійсній множині $\mathbb{R}$, треба визначити, коли дискримінант квадратного терміну $ax^2$ є додатнім числом. Дискримінант можна обчислити за формулою $D = b^2 - 4ac$, де у квадратному терміні $ax^2 + bx + c$ коефіцієнти $a$, $b$, та $c$ відповідають коефіцієнтам у функції $f(x)$.

У цьому випадку:

$a = a-3, \quad b = 5, \quad c = -1$

Обчислимо дискримінант:

$D = 5^2 - 4(a-3)(-1)$

Щоб функція зростала на всій $\mathbb{R}$, дискримінант повинен бути додатнім числом. Таким чином, вам потрібно вирішити нерівність:

$25 - 4(a-3)(-1) > 0$

Розкриємо дужки:

$25 + 4(a-3) > 0$

Розкриваємо ще:

$25 + 4a - 12 > 0$

Зберігаємо тільки $a$-термін:

$4a > -13$

Отже, значення $a$, при яких функція $f(x)$ зростає на всій $\mathbb{R}$, це $a > -\frac{13}{4}$.