Question

Имеется проволока длиной 48 м. Требуется оградить этой проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей. Найдите стороны этого прямоугольного участка. Пожалуйста, помогите!!!

Answer 1

Ответ:

12 м и 12 м.

Объяснение:

Имеется проволока длиной 48 м. Требуется огородить этой проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей . Найти стороны этого прямоугольного участка.

Периметр прямоугольника определяется по формуле Р = 2 · ( a+ b) ,

где a- длина, b - ширина.

Если участок имеет форму прямоугольника, то длина проволоки - это периметр. Тогда сумма длины и ширина равна полупериметру, то есть 24 м.

Пусть длина участка будет х м. Тогда ширина ( 24 - х) м.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Рассмотрим функцию

S(x) = x· (24-x) = 24x - x².

Получили квадратичную функцию, наибольшее значение которой достигается в вершине параболы, то есть в точке

$x{_0}= -\dfrac{b}{2a} ;\\\\x{_0}= -\dfrac{24}{2\cdot (-1)} = 12$

Значит, длина участка 12м , а ширина 24 -12 =12 м.

Тогда наибольшую площадь имеет участок квадратной формы со стороной 12 м.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какие должны быть длины сторон прямоугольного участка, чтобы его площадь была максимальной. Мы знаем, что у нас есть 48 м проволоки, которую мы можем использовать для ограждения участка.

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника, а y - длина другой стороны. Тогда у нас есть две стороны длиной x и две стороны длиной y, их сумма должна быть равна длине проволоки, то есть:

2x + 2y = 48

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в формулу для площади прямоугольника.

Из уравнения 2x + 2y = 48 мы можем выразить, например, y:

2y = 48 - 2x y = 24 - x

Площадь прямоугольника S определяется как произведение длины и ширины:

S = x * y

Теперь подставим значение y из выражения выше:

S = x * (24 - x)

Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти максимум этой функции S(x). Для этого мы можем взять производную S по x, приравнять ее к нулю и найти x:

dS/dx = 24 - 2x

Теперь приравняем производную к нулю:

24 - 2x = 0

2x = 24

x = 12

Теперь у нас есть значение x, которое дает максимальную площадь. Чтобы найти соответствующее значение y, используем уравнение y = 24 - x:

y = 24 - 12 y = 12

Итак, для максимальной площади прямоугольного участка стороны должны быть равны 12 м и 12 м.