Question

F(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x - 6разложить на множители пожалуйста 10б

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=2x^{3} +3x^{2} -5x-6=(2x^{3} +2x^{2} )+(x^{2} -5x-6)=\\\\\\=2x^{2} \cdot(x+1)+(x-6)\cdot(x+1)=(x+1)\cdot(2x^{2} +x-6)=\\\\\\=(x+1)\cdot 2\cdot (x+2)\cdot(x-1,5)=(x+1)\cdot(x+2)\cdot(2x-3)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен $F(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x - 6$ на множители, нужно воспользоваться методом выноса общего множителя, если такой есть.

В данном случае, начнем с поиска целых корней многочлена. Целый корень можно найти, используя рациональный корень теорему, которая утверждает, что все рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами имеют вид $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (в данном случае 6), а $q$ - делитель старшего коэффициента (в данном случае 2).

Таким образом, возможные рациональные корни многочлена $F(x)$ - это $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.

Подставим эти значения в многочлен и найдем, что $F(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 5(1) - 6 = -6$, $F(-1) = -2$, $F(2) = 6$, $F(-2) = -2$, $F(3) = 42$, $F(-3) = 12$, $F(6) = 150$, $F(-6) = -150$.

Таким образом, многочлен имеет целый корень $x = -1$.

Используя деление многочлена на $x + 1$, мы можем разложить многочлен на множители:

$$F(x) = (x + 1)(2x^2 + x - 6)$$

Теперь рассмотрим множитель $2x^2 + x - 6$. Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, которые умножаются на -6 и складываются в 1. Эти числа 3 и -2, потому что $3 \times -2 = -6$ и $3 + (-2) = 1$. Таким образом, множитель разлагается на:

$$2x^2 + x - 6 = 2x^2 + 3x - 2x - 6 = x(2x + 3) - 2(2x + 3) = (x - 2)(2x + 3)$$

Таким образом, полный разложенный вид многочлена $F(x)$ на множители:

$$F(x) = (x + 1)(x - 2)(2x + 3)$$