Question

(1+x^2)dy+ydx=0 y(0)=e Решите задачи Коши.

Answer 1

Ответ:

XZ

Объяснение:

++++ 5 БАЛОВ СОРРИ

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение в частных производных методом разделения переменных. Уравнение имеет вид:

(1 + x^2)dy + ydx = 0

Для решения задачи Коши нам также дано начальное условие:

y(0) = e

Сначала выразим dy и dx:

dy = -ydx / (1 + x^2)

Теперь мы можем разделить переменные и проинтегрировать обе стороны:

∫(1/y) dy = -∫(dx / (1 + x^2))

Интеграл левой стороны:

ln|y| = -∫(dx / (1 + x^2))

Интеграл правой стороны:

ln|y| = -arctan(x) + C

Где C - постоянная интеграции.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

|y| = e^(-arctan(x) + C)

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

y = ±e^C * e^(-arctan(x))

С учетом начального условия y(0) = e, мы можем определить значение постоянной C:

e = ±e^C * e^(-arctan(0))

e = ±e^C * 1

Таким образом, C = 0, и у нас есть:

y = e^(-arctan(x))

Теперь мы решили дифференциальное уравнение и нашли его частное решение с учетом начального условия. Уравнение y = e^(-arctan(x)) является решением задачи Коши для данного дифференциального уравнения.