Question

Решите уравнение x²-7x-18/x+2=0

Answer 1

Ответ:

х ^ 2 + 7 * х - 18 = 0 ;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 7 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 18 ) = 49 + 72 = 121 ;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 7 - √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( -7 - 11 ) / 2 = - 18 / 2 = - 9 ;

x2 = ( -7 + √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( - 7 + 11 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;

Проверка:

При х = - 9 , тогда :

9 ^ 2 - 7 * 9 - 18 = 0 ;

81 - 63 - 18 = 0 ;

0 = 0 ;

Верно;

При х = 2, тогда:

2 ^ 2 + 7 * 2 - 18 = 0 ;

4 + 14 - 18 = 0 ;

0 = 0 ;

Верно;

Ответ: х = - 9 и х = 2.

Answer 2

Уравнение \( \frac{x^2 - 7x - 18}{x + 2} = 0 \) можно решить, выделив две части уравнения и рассмотрев их отдельно.

1. \(x^2 - 7x - 18 = 0\) - найдем корни этого квадратного уравнения. 2. \(x + 2 \neq 0\) - изначальное уравнение имеет ограничение: знаменатель не может быть равен нулю.

Давайте начнем с решения первой части уравнения:

У нас есть квадратное уравнение вида \(x^2 - 7x - 18 = 0\). Мы можем решить его с помощью метода факторизации или формулы квадратного уравнения.

Факторизация:

\[x^2 - 7x - 18 = 0\]

\(x^2 - 9x + 2x - 18 = 0\) (разбиваем -7x на два числа, которые в сумме дают -7x)

\(x(x - 9) + 2(x - 9) = 0\)

\((x + 2)(x - 9) = 0\)

Отсюда получаем два возможных решения:

1. \(x + 2 = 0\) => \(x = -2\) 2. \(x - 9 = 0\) => \(x = 9\)

Теперь нужно учесть ограничение \(x + 2 \neq 0\), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: Решения уравнения \( \frac{x^2 - 7x - 18}{x + 2} = 0 \) равны \(x = -2\) и \(x = 9\), при условии, что \(x \neq -2\) (так как это не удовлетворяет ограничению знаменателя).