Question

Решите пожалуйста: √(8+2√(10+2√5))+√(8-2√(10+2√5))

Answer 1

$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=n\\\bigstar \ \ \left ( a+b \right )^2=a^2+2ab+b^2\\8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{24-8\sqrt{5}}=n^2\\n^2=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5}}=16+2\left ( 2\sqrt{5}-2 \right )=12+4\sqrt{5}\\n=\sqrt{12+4\sqrt{5}}$

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение √(10+2√5). Мы можем представить его в виде суммы двух квадратных корней:

√(10+2√5) = √5 + √2

Теперь, подставим это значение в изначальное выражение:

√(8+2√(10+2√5)) + √(8-2√(10+2√5))

= √(8 + 2(√5 + √2)) + √(8 - 2(√5 + √2))

= √(8 + 2√5 + 2√2) + √(8 - 2√5 - 2√2)

= √((√2 + √5)^2) + √((√2 - √5)^2)

= √2 + √5 + √2 - √5

= 2√2

Таким образом, ответ на задачу равен 2√2.