Question

Х-4=3√х очень срочно помогите​

Answer 1

Ответ:

ответ 16, объяснение в фото

Answer 2

Конечно, рассмотрим данное уравнение:

\[x - 4 = 3\sqrt{x}\]

Давайте попробуем решить его.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (x - 4)^2 = (3\sqrt{x})^2\]

2. Раскроем скобки слева:

\[x^2 - 8x + 16 = 9x\]

3. Перенесем все члены уравнения в одну часть:

\[x^2 - 8x + 16 - 9x = 0\] \[x^2 - 17x + 16 = 0\]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = -17\), \(c = 16\).

\[x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2}\] \[x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2}\] \[x = \frac{17 \pm 15}{2}\]

5. Рассмотрим оба случая:

a) Положительный знак:

\[x = \frac{17 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16\]

b) Отрицательный знак:

\[x = \frac{17 - 15}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Проверим оба решения, подставив их в исходное уравнение:

1. При \(x = 16\):

\[16 - 4 = 3\sqrt{16}\] \[12 = 3 \cdot 4\] \[12 = 12\]

Утверждение верно.

2. При \(x = 1\):

\[1 - 4 = 3\sqrt{1}\] \[-3 = 3\]

Утверждение ложно.

Таким образом, единственным корнем, удовлетворяющим исходное уравнение, является \(x = 16\).