Question

Обчислити x+y якщо 4x2+y2−12x−6y+18 = 0 cpoчно!!

Answer 1

Объяснение:

$4x^2+y^2-12x-6y+18=0\\(2x)^2-12x+9+y^2-6y+9=0\\(2x)^2-2*2x*3+3^2+y^2-2*y*3+3^2=0\\(2x-3)^2+(y-3)^2=0.$

Так как (2x-3)²≥0 и (y-3)²≥0   ⇒

$\left \{ {{2x-3=0} \atop {y-3=0}} \right.\ \ \ \left \{ {{2x=3\ |:2} \atop {y=3}} \right. \ \ \ \left \{ {{x=1,5} \atop {y=3}} \right.\ \Rightarrow\\ x+y=1,5+3=4,5.$

Ответ: x+y=4,5.

Answer 2

Ответ: 4,5

Объяснение:

4x²+y²−12x−6y+18 = 0

4x²−12x +y²−6y+18 = 0

(2x-3)²-9+(y-3)²-9+18=0

(2x-3)²+(y-3)²=0

Сумма квадратов двух чисел равна нулю тогда и только тогда , когда каждый из них равен нулю

2x-3=0⇒=1,5

y-3=0⇒у=3

х+у=1,5+3=4,5

Answer 3

Щоб обчислити значення виразу x + y, необхідно знайти значення x та y, які задовольняють рівнянню 4x^2 + y^2 - 12x - 6y + 18 = 0.

Знайдення значення x:

1. Розкладемо квадратний термін 4x^2 - 12x на добуток двох біному: 4x^2 - 12x = 4x(x - 3). 2. Застосуємо метод доповнення квадрату, щоб завершити квадратний термін: 4x(x - 3) = 4x(x - 3) + 9 - 9 = 4x(x - 3) + 9 - 9 = (2x - 3)^2 - 9. 3. Підставимо отриманий вираз у рівняння: (2x - 3)^2 - 9 + y^2 - 6y + 18 = 0. 4. Скоротимо рівняння: (2x - 3)^2 + y^2 - 6y + 9 = 0.

Знайдення значення y:

1. Розкладемо квадратний термін y^2 - 6y на добуток двох біному: y^2 - 6y = y(y - 6). 2. Застосуємо метод доповнення квадрату, щоб завершити квадратний термін: y(y - 6) = y(y - 6) + 9 - 9 = y(y - 6) + 9 - 9 = (y - 3)^2 - 9. 3. Підставимо отриманий вираз у рівняння: (2x - 3)^2 + (y - 3)^2 - 9 + 9 = 0. 4. Скоротимо рівняння: (2x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 0.

Знаходження значення x та y:

1. Зауважимо, що квадрат будь-якого числа є невід'ємним числом, тому вираз (2x - 3)^2 та (y - 3)^2 не можуть бути негативними. 2. Щоб сума двох невід'ємних чисел дорівнювала нулю, кожне з цих чисел також повинно дорівнювати нулю. 3. Отже, маємо систему рівнянь: 2x - 3 = 0, y - 3 = 0. 4. Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо: x = 3/2, y = 3.

Обчислення значення x + y:

Підставимо знайдені значення x та y у вираз x + y: x + y = (3/2) + 3 = 3/2 + 6/2 = 9/2.

Отже, значення виразу x + y дорівнює 9/2.