Question

Есть 5 книг , сколькими способами можно книги расставить так чтобы 1 и 2 книга были рядом

Answer 1

Две книги могут стоять рядом двумя способами: слева первая, а справа вторая, и наоборот. Рассмотрим каждый случай отдельно.

Пусть «слева первая книга, а справа вторая» будет одним объектом (будто склеили две книги). Тогда можем считать, что на полке 4 объекта. Количество способов расстановки равно количеству перестановок из четырех элементов:

$P_4=4!=4 \cdot 3 \cdot 2=24$

Второй случай аналогичен первому. Там тоже получим 24 способа.

Ответ: 48 способами.

Answer 2

Если 1 и 2 книга должны быть рядом, то их можно рассматривать как один блок. Теперь у нас есть 4 блока: (1,2), 3, 4, 5.

Расставляем эти 4 блока: 4! способами.

Также, внутри блока (1,2) книги 1 и 2 тоже можно расставить 2! способами.

Итого, общее количество способов расставить книги так, чтобы 1 и 2 книга были рядом, будет равно:

4! × 2! = 24 × 2 = 48 способов.