Question

Сколькими способами в соревнованиях, в которых участвуют 10 команд, могут распределиться три первых места? ​

Answer 1

Ответ:

120 вариантов

Объяснение:

Формула на фото

Answer 2

Ответ: 720 способов. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 3

Для определения, сколькими способами можно распределить три первых места среди 10 команд в соревнованиях, мы можем использовать комбинаторику и биномиальные коэффициенты. Это задача перестановок, так как порядок, в котором команды занимают первые три места, имеет значение. Мы можем использовать формулу для размещений (перестановок) с повторениями:

\[P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!},\]

где \(n\) - количество элементов для выбора, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, \(n = 10\) (количество команд) и \(k = 3\) (количество мест, которые нужно распределить), поэтому:

\[P(10, 3) = \frac{10!}{(10 - 3)!} = \frac{10!}{7!}.\]

Теперь вычислим значение факториала для 10:

\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!.\]

Теперь мы можем заменить это значение в формуле:

\[P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = \frac{720 \cdot 7!}{7!} = 720.\]

Таким образом, существует 720 различных способов распределить три первых места среди 10 команд в соревнованиях.