Question

Найдите корни квадратного трехчлена:5x² - x - 6​

Answer 1

5x² - x - 6​ =0

ax²+bx+c=0

a=5; b=-1; c= -6

D=b²-4*a*c=(-1)²-4*5*(-6)=1+120=121

x₁,₂=(-b±√D)/(2*a)

x₁=(1+11)/(2*5)=12/10=1,2

x₂=(1-11)/(2*5)=-10/10= -1

Ответ: -1; 1,2

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена 5x² - x - 6, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта позволяет нам определить, сколько и какие корни имеет квадратное уравнение.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, коэффициенты равны: a = 5 b = -1 c = -6

Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получим: D = (-1)² - 4 * 5 * (-6) D = 1 + 120 D = 121

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько и какие корни имеет уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 121, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Далее, мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов в эти формулы, получим: x₁ = (-(-1) + √121) / (2 * 5) x₁ = (1 + 11) / 10 x₁ = 12 / 10 x₁ = 1.2

x₂ = (-(-1) - √121) / (2 * 5) x₂ = (1 - 11) / 10 x₂ = -10 / 10 x₂ = -1

Таким образом, корни квадратного трехчлена 5x² - x - 6 равны x₁ = 1.2 и x₂ = -1.