Question

Розв’яжіть систему нерівностей { x² + 3x − 10 < 0 −4x < 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\left \{ {{x^2+3x-10$

сразу определимся со вторым уравнением

-4х<0 ⇒   x > 0 - это один интервал

теперь второе неравенство

x²+3x-10 <0

сначала найдем точки смены знака функции *нули функции)

x²+3x-10 =0  ⇒ х₁ = -5; х₂ = 2

проверяем знак функции на интервалах

возьмем интервал (-5; 2) и точку на нем х₀ = 0

f(0):   -10 < 0 это наш интервал -5 < x < 2

т.о. имеем два подходящих интервала

объединим их и получим ответ

х ∈ (0; 2)

Answer 2

Перш за все, давайте розв'яжемо нерівність $x^2 + 3x - 10 < 0$:

Щоб розв'язати $x^2 + 3x - 10 < 0$, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 + 3x - 10 = 0$. Використовуємо квадратне рівняння:

$x^2 + 3x - 10 = 0$ $(x + 5)(x - 2) = 0$

Таким чином, отримаємо два корені: $x_1 = -5$ та $x_2 = 2$.

Тепер можемо побудувати знаки функції $f(x) = x^2 + 3x - 10$:

$$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & -\infty & -5 & 2 & \infty \\ \hline f(x) & -\infty & 0 & 0 & \infty \\ \end{array}$$

Тепер, знаючи знак функції на кожному інтервалі, ми бачимо, що $x^2 + 3x - 10 < 0$ для $x$ на інтервалі $(-5, 2)$.

Тепер розв'яжемо нерівність $-4x < 0$:

$-4x < 0$

Для цієї нерівності, ми отримуємо $x > 0$.

Таким чином, система нерівностей має наступне розв'язання: $0 < x < 2$.