Question

При всех значениях параметра а решить уравнение: a/(a-x)=7

Answer 1

$\dfrac{a}{a-x} =7$

Отметим в качестве ОДЗ: $x\neq a$

Учитывая это, домножим обе части на выражение $(a-x)$:

$a=7(a-x)$

$a=7a-7x$

$7x=7a-a$

$7x=6a$

$x=\dfrac{6a}{7}$

Найдем при каких значениях $a$ выражения $x=\dfrac{6a}{7}$ и $a$ совпадут:

$\dfrac{6a}{7}=a$

$a-\dfrac{6a}{7}=0$

$\dfrac{a}{7}=0$

$a=0$

Таким образом, при $a=0$  выполняется равенство $x=a$, чего не может быть по ОДЗ.

Значит, при $a=0$ уравнение не имеет корней, а при $a\neq 0$ имеет корень $x=\dfrac{6a}{7}$

Ответ: не имеет корней при $a=0$ ,  $x=\dfrac{6a}{7}$ при $a\neq 0$

Answer 2

Для решения уравнения `(a/(a-x)) = 7` мы можем использовать алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Начнем с уравнения: `(a/(a-x)) = 7`.

2. Умножим обе части уравнения на `(a - x)` (предполагая, что `a - x` не равно нулю), чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне: `a = 7*(a - x)`.

3. Раскроем скобки на правой стороне уравнения: `a = 7a - 7x`.

4. Перенесем все слагаемые с переменной `a` на одну сторону уравнения, а все слагаемые с переменной `x` на другую сторону: `a - 7a = -7x`.

5. Упростим выражение: `-6a = -7x`.

6. Разделим обе части уравнения на `-6`, чтобы выразить переменную `x` в зависимости от переменной `a`: `x = (-6a)/(-7)`.

7. Упростим выражение: `x = (6/7)*a`.

Таким образом, решением уравнения `a/(a-x) = 7` является `x = (6/7)*a`.