Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ АЛГЕБРА СРОЧНО вставить между числами -6 и 6 семь таких цифр, которые вместе с данными образовывали бы арифметичку прогрессию

Answer 1

Пусть $(a_n)$ - арифметическая прогрессия, где $a_1=-6; a_9=6.$

По формуле общего члена прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ находим разность $d$ прогрессии: $a_9=a_1+8d\Rightarrow d=\frac{a_9-a_1}{8}=\frac{6-(-6)}{8}=\frac{12}{8}=1.5$

Поскольку прогрессия арифметическая, то каждый следующий член прогрессии на 1,5 больше предыдущего, т.е.

$a_2=a_1+d=-6+1.5=-4.5,\\\\a_3=a_2+d=-4.5+1.5=-3\\\\a_4=a_3+d=-3+1.5=-1.5\\\\a_5=a_4+d=-1.5+1.5=0\\\\a_6=a_5+d=0+1.5=1.5\\\\a_7=a_6+d=1.5+1.5=3\\\\a_8=a_7+d=3+1.5=4.5$

Искомые числа: -4,5;    -3;    -1,5;    0;    1,5;    3;    4,5.

ОТВЕТ: -4,5;    -3;    -1,5;    0;    1,5;    3;    4,5.

Answer 2

Для создания арифметической прогрессии между числами -6 и 6, вставим 7 чисел равных разнице между соседними членами прогрессии:

-6, ?, ?, ?, ?, ?, ?, 6

Чтобы найти разницу между двумя последовательными членами арифметической прогрессии, мы используем формулу:

Разница (d) = (Последний член - Первый член) / (Количество членов - 1)

В данном случае, первый член -6, последний член 6, а количество членов 9 (7 новых чисел + 2 исходных числа):

d = (6 - (-6)) / (9 - 1) d = 12 / 8 d = 3/2

Теперь мы знаем разницу между членами прогрессии, которая равна 3/2. Теперь мы можем вставить 7 чисел в прогрессию:

-6, -3.5, -1, 1.5, 4, 6.5, 9, 6

Теперь у нас есть арифметическая прогрессия с 9 членами, начиная с -6 и заканчивая 6, с разницей 3/2 между соседними членами.