Question

Вычисли сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: −1;3...

Answer 1

Ответ:

$- 1 + 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 = 170$

Answer 2

Для вычисления суммы первых 10 членов арифметической прогрессии с данными первыми членами (-1 и 3), мы сначала должны найти разность (d) этой прогрессии. Разность арифметической прогрессии вычисляется как разница между любыми двумя последовательными членами. В данном случае разность (d) равна:

d = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4

Теперь у нас есть разность, и мы знаем первый член a₁ = -1. Мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Теперь мы можем вычислить первые 10 членов этой прогрессии:

a₁ = -1 a₂ = -1 + (2 - 1) * 4 = -1 + 4 = 3 a₃ = -1 + (3 - 1) * 4 = -1 + 8 = 7 a₄ = -1 + (4 - 1) * 4 = -1 + 12 = 11 a₅ = -1 + (5 - 1) * 4 = -1 + 16 = 15 a₆ = -1 + (6 - 1) * 4 = -1 + 20 = 19 a₇ = -1 + (7 - 1) * 4 = -1 + 24 = 23 a₈ = -1 + (8 - 1) * 4 = -1 + 28 = 27 a₉ = -1 + (9 - 1) * 4 = -1 + 32 = 31 a₁₀ = -1 + (10 - 1) * 4 = -1 + 36 = 35

Теперь у нас есть первые 10 членов арифметической прогрессии. Чтобы найти их сумму, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма (S) = n/2 * (2a₁ + (n - 1) * d)

где n - количество членов прогрессии. В данном случае n = 10.

Сумма (S) = 10/2 * (2 * (-1) + (10 - 1) * 4) = 5 * (2 * (-1) + 9 * 4) = 5 * (2 * (-1) + 36) = 5 * (2 - 36) = 5 * (-34) = -170

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна -170.