Question

Выполните действия: а) (у²-2а)(2а+у²) б) (3х²+х )² в) (2+m)²(2-m)²

Answer 1

(y²-2a)(2a+y²) =y⁴-4a²

(3x²+x)^2= 9x⁴+6x³+x²

(2+m)²(2-m)²=[(2+m)(2-m)]²=[4-m²]²=16-8m²+m⁴

как то так

Answer 2

Давайте выполним указанные действия:

а) (у² - 2а)(2а + у²)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². В данном случае у нас есть два выражения, которые представляют собой разность квадратов:

(y² - 2a) и (2a + y²)

Сначала вычислим первое выражение:

(y² - 2a)

Теперь второе выражение:

(2a + y²)

Теперь перемножим результаты двух выражений:

(y² - 2a)(2a + y²) = (y²) * (2a + y²) + (-2a) * (2a + y²)

Теперь раскроем скобки:

2a * y² + y⁴ - 2a * 2a - 2a * y²

Упростим:

2ay² + y⁴ - 4a² - 2ay²

Теперь объединим подобные члены:

2ay² - 2ay² + y⁴ - 4a²

2ay² и -2ay² сокращаются:

y⁴ - 4a²

Итак, итоговый результат:

y⁴ - 4a²

б) (3х² + х)²

Для этого выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В данном случае:

a = 3x² b = x

(3x² + x)² = (3x²)² + 2 * (3x²) * x + x²

Упростим:

9x⁴ + 6x³ + x²

в) (2 + m)²(2 - m)²

Для этого выражения также воспользуемся формулой разности квадратов: (a - b)² = a² - 2ab + b².

a = 2 + m b = 2 - m

(2 + m)²(2 - m)² = (2 + m)² - 2 * (2 + m)(2 - m) + (2 - m)²

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

(2 + m)² = (2 + m)(2 + m) = 4 + 2m + 2m + m² = 4 + 4m + m²

(2 - m)² = (2 - m)(2 - m) = 4 - 2m - 2m + m² = 4 - 4m + m²

Теперь подставим эти результаты обратно в исходное выражение:

(4 + 4m + m²) - 2 * (4 - 4m + m²) + (4 - 4m + m²)

Раскроем скобки и упростим:

4 + 4m + m² - 2 * (4 - 4m + m²) + 4 - 4m + m²

Теперь умножим -2 на каждый член внутри скобок:

4 + 4m + m² - 8 + 8m - 2m² + 4 - 4m + m²

Теперь объединим подобные члены:

4 - 8 + 4 + 4m + 8m - 4m + m² - 2m² + m²

-4 + 12m - 2m² + 2m²

Теперь сократим члены -2m² и 2m²:

-4 + 12m - 2m² + 2m² = -4 + 12m

Итак, итоговый результат:

-4 + 12m