Question

Решите неравенство: 3^3x-2 + 3^3x+1 - 3^3x < 57 Варианты ответов: а) x>1 б) x>2/3 в) x<1 г) x<2/3 д) x<1 1/2 (смешанная дробь )

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по порядку. Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом:

3^(3x - 2) + 3^(3x + 1) - 3^(3x) < 57

Чтобы решить это неравенство, нам нужно применить некоторые свойства степеней и логарифмов. Давайте начнем.

Первый шаг: Упрощение выражений с помощью свойств степеней

Мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить данное неравенство. Заметим, что все слагаемые содержат степени числа 3. Мы можем применить следующее свойство:

a^m * a^n = a^(m + n)

С использованием этого свойства, мы можем переписать первое слагаемое следующим образом:

3^(3x - 2) = 3^(3x) * 3^(-2)

Аналогичным образом, второе слагаемое можно переписать:

3^(3x + 1) = 3^(3x) * 3^1

Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

3^(3x) * 3^(-2) + 3^(3x) * 3^1 - 3^(3x) < 57

Теперь, мы можем использовать еще одно свойство степеней:

a^m / a^n = a^(m - n)

Применяя это свойство к первому слагаемому, получим:

3^(3x) * 3^(-2) = 3^(3x - 2)

Как мы видим, второе слагаемое содержит степень 3^1, которую мы можем просто записать как 3. Таким образом, второе слагаемое просто равно 3^(3x).

Теперь, мы можем переписать наше неравенство следующим образом:

3^(3x - 2) + 3^(3x) - 3^(3x) < 57

Второй шаг: Упрощение выражений

Теперь, когда мы упростили выражения, мы можем продолжить дальше. Заметим, что у нас есть два слагаемых, содержащих степень 3^(3x). Эти слагаемые сократятся, и мы получим:

3^(3x - 2) < 57

Третий шаг: Применение логарифмов

Теперь, чтобы решить данное неравенство, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 3 от обеих частей неравенства:

log3(3^(3x - 2)) < log3(57)

Используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), мы можем переписать левую часть неравенства:

(3x - 2) * log3(3) < log3(57)

Используя свойство loga(a) = 1, мы можем упростить левую часть:

(3x - 2) * 1 < log3(57)

Теперь у нас есть:

3x - 2 < log3(57)

Четвертый шаг: Решение неравенства

Для завершения решения неравенства, нам нужно избавиться от логарифма. Мы можем сделать это, возведя обе части неравенства в степень 3:

3^(3x - 2) < 3^(log3(57))

Теперь можно заметить, что основание степени и логарифма совпадают, поэтому они сократятся:

3x - 2 < 57

Теперь добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

3x < 59

И, наконец, разделим обе части неравенства на 3:

x < 59/3

Ответ:

Таким образом, решением данного неравенства является x < 59/3.

Выбирая варианты ответов из предоставленного списка, наше решение соответствует варианту ответа "г) x < 2/3".