Question

Розв'яжіть задачу складанням системи двох рівнянь з двома змінними: За 6 кг картоплі і 3 кг цибулі заплатили 6 грн 90 коп., а за 4 кг картоплі і 5 кг цибулі заплатили 7 грн. Яка ціна 1 кг картоплі і 1 кг цибулі.

Answer 1

Ответ:

Цена 1кг картофеля - 75 коп.

Цена 1кг лука - 80 коп.

Объяснение:

Пусть цена картофеля х грн, а

цена лука - у грн. Тогда стоимость

6кг картофеля равна 6х грн, а 3кг

лука - 3у грн.

Составим первое уравнение сис

темы: 6х+3у=6,9

Стоимость 4кг картофеля соста -

вит 4х грн, а 5кг лука - 5х грн.

Составим второе уравнение сис

темы: 4х+5у=7

Решим систему 2 уравнений:

6х+3у=6,9 | ×2

4х+5у=7 | ×(-3)

12х+6у=13,8 4х=7-5у

-12х-15у= -21 6у-15у=13,8-21

4х=7-5у х=(7-5у):4

-9у= -7,2 у=(-7,2):(-9)

х=(7-5у):4 х=(7-5×0,8):4

у=0,8 у=0,8

х=(7-4):4 х=3/4

у=0,8 у=0,8

х=0,75

у=0,8

Ответ: картофель - 0,75 грн.

лук - 0,8 грн.

Answer 2

Позначимо ціну 1 кг картоплі як "x" грн/кг і ціну 1 кг цибулі як "y" грн/кг. Тоді можемо записати систему рівнянь на основі наданих даних:

1. 6x + 3y = 6.90 (за 6 кг картоплі і 3 кг цибулі заплатили 6 грн 90 коп.)
2. 4x + 5y = 7.00 (за 4 кг картоплі і 5 кг цибулі заплатили 7 грн)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, наприклад, за допомогою методу заміщення або методу складання. Давайте використовуватимемо метод складання.

Спочатку подвоємо обидва боки першого рівняння, щоб позбутися дробів:

1. 12x + 6y = 13.80

Тепер віднімемо друге рівняння від цього результату:

(12x + 6y) - (4x + 5y) = 13.80 - 7.00

8x + y = 6.80

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 8x + y = 6.80
2. 4x + 5y = 7.00

Тепер ми можемо використовувати цю систему для розв'язання. Давайте помножимо перше рівняння на 5 і віднімемо його від другого рівняння:

(5 * (8x + y)) - (4x + 5y) = (5 * 6.80) - 7.00

40x + 5y - 4x - 5y = 34.00 - 7.00

36x = 27.00

Тепер розділімо обидва боки на 36, щоб знайти значення "x":

x = 27.00 / 36 x = 0.75 грн/кг

Тепер, коли ми знайшли ціну 1 кг картоплі ("x"), ми можемо підставити її в будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти ціну 1 кг цибулі ("y"). Давайте використовуватимемо перше рівняння:

6x + 3y = 6.90 6 * 0.75 + 3y = 6.90 4.50 + 3y = 6.90

Тепер віднімемо 4.50 від обох боків:

3y = 6.90 - 4.50 3y = 2.40

Тепер розділімо обидва боки на 3, щоб знайти значення "y":

y = 2.40 / 3 y = 0.80 грн/кг

Отже, ціна 1 кг картоплі дорівнює 0.75 грн, а ціна 1 кг цибулі дорівнює 0.80 грн.