Question

Алгебра!! 1) Найдите точку максимума функции у=х^3 + 3х^2. 2) При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от некоторой точки меняется по закону s(t)=7t^2 - 4t+15 (t–время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с2) тела через 3 секунды после начала движения.

Answer 1

Ответ:

1) точка максимума (0;0)

2) ускорение через 3 сеунды после начала движения будет 12,7 м/с^2

Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти точку максимума функции y = x^3 + 3x^2, мы должны найти производную функции и приравнять ее к нулю. Затем найдем вторую производную, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума.

Первая производная функции y: y' = d/dx (x^3 + 3x^2)

y' = 3x^2 + 6x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 6x = 0

3x(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. 3x = 0 => x = 0
2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь найдем вторую производную:

y'' = d^2/dx^2 (3x^2 + 6x)

y'' = 6x + 6

Теперь подставим найденные значения x и проверим вторую производную:

1. Для x = 0: y''(0) = 6(0) + 6 = 6
2. Для x = -2: y''(-2) = 6(-2) + 6 = -12 + 6 = -6

Теперь мы видим, что в точке x = 0 у нас имеется точка максимума, так как вторая производная положительна, что означает, что это точка минимума.

2. Для нахождения ускорения тела через 3 секунды после начала движения, мы сначала найдем производную функции s(t) и затем найдем вторую производную, которая будет представлять ускорение.

Функция s(t) дана как s(t) = 7t^2 - 4t + 15.

Найдем первую производную (скорость) по времени t:

s'(t) = d/dt (7t^2 - 4t + 15) = 14t - 4

Теперь найдем вторую производную (ускорение):

s''(t) = d^2/dt^2 (14t - 4) = 14

Таким образом, ускорение тела в любой момент времени t по данному закону движения равно постоянной величине 14 м/с².

Через 3 секунды после начала движения ускорение тела также будет равно 14 м/с².