Question

1. Решить иррациональное уравнение . Корень 3x+1=17. 2. Найдите корни уравнения. Корень x+25=x+5. 3. Вычислить. log4 1/16

Answer 1

1)корень из 3х+1=17 3Х+1=289 3Х=289 Х=96 2)(х+25)в квадрате=(х+5)в квадрате Х*х+50х+625=х*х+10х+25 40Х=-600 Х=-15

Answer 2

Решение иррационального уравнения

Для решения иррационального уравнения \( \sqrt{3x+1} = 17 \) мы можем следовать следующим шагам:

1. Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (\sqrt{3x+1})^2 = 17^2 \]

2. Раскроем левую сторону уравнения:

\[ 3x+1 = 289 \]

3. Выразим \( x \):

\[ 3x = 288 \] \[ x = 96 \]

Таким образом, корень уравнения \( \sqrt{3x+1} = 17 \) равен \( x = 96 \).

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения \( \sqrt{x+25} = x+5 \), мы можем следовать следующим шагам:

1. Возвести обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x+25})^2 = (x+5)^2 \]

2. Раскроем левую сторону уравнения:

\[ x+25 = x^2+10x+25 \]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 0 = x^2+10x-x \] \[ 0 = x^2+9x \]

4. Факторизуем уравнение:

\[ 0 = x(x+9) \]

Из этого следует, что корни уравнения \( \sqrt{x+25} = x+5 \) равны \( x = 0 \) и \( x = -9 \).

Вычисление логарифма

Для вычисления \( \log_4 \frac{1}{16} \) мы можем использовать свойство логарифма \( \log_b \frac{1}{a} = -\log_b a \):

\[ \log_4 \frac{1}{16} = -\log_4 16 \]

Теперь мы можем выразить 16 как степень 4:

\[ -\log_4 16 = -\log_4 4^2 \]

Используя свойство логарифма \( \log_b b^n = n \), получаем:

\[ -\log_4 4^2 = -2 \]

Таким образом, \( \log_4 \frac{1}{16} = -2 \).