Question

Знайдіть перший і шостий члени арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,6, а сума десяти її перших членів дорівнює 39.

Answer 1

Ось відповідь на фото

Answer 2

Давайте спершу знайдемо різницю арифметичної прогресії (d), використовуючи дані про суму перших десяти членів прогресії. Формула для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

де S_n - сума перших n членів, a - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, n - кількість членів.

Ми знаємо, що сума перших 10 членів дорівнює 39, тобто S_10 = 39. Перший член прогресії (a) і різниця (d) поки що невідомі.

39 = (10/2) * [2a + (10-1)d] 39 = 5 * [2a + 9d]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно a та d.

5 * [2a + 9d] = 39 2a + 9d = 39 / 5 2a + 9d = 7.8

Тепер ми можемо знайти перший член прогресії a:

2a = 7.8 - 9d a = (7.8 - 9d) / 2

Тепер, коли ми знайшли значення a, ми можемо знайти перший і шостий члени арифметичної прогресії:

Перший член (a): a = (7.8 - 9d) / 2

Шостий член (a + 5d): a_6 = a + 5d a_6 = [(7.8 - 9d) / 2] + 5d

Тепер ми маємо вирази для обчислення першого і шостого членів прогресії у вигляді виразів з різницею d. Щоб знайти числові значення a, a_6 і d, потрібно більше інформації або інше рівняння, що описує прогресію.