Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=2x^3+3x^2+2

Answer 1

Ответ:

Ниже ;)

Объяснение:

y=2x^3+3x^2+2

Найдем производную:

y' = 6x^2+6x

Найдем нули функции (в производной), т.е. значение функции при у = 0:

6x^2+6x = 0

6x(x+1) = 0

6x = 0

x = 0; либо

x+1 = 0

x = -1

Имеем промежутки:

1) (-∞ ;-1), где f'(x) > 0 т.е. на этом промежутке функция возрастает

2) (-1; 0), где f'(x) < 0 т.е. на этом промежутке функция убывает

3) (0; +∞) , где f'(x) > 0  т.е. на этом промежутке функция возрастает

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2x^3 + 3x^2 + 2, вам нужно найти производную этой функции и определить ее знак на разных интервалах.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y = 2x^3 + 3x^2 + 2

y' = d/dx (2x^3) + d/dx (3x^2) + d/dx (2)

y' = 6x^2 + 6x

Теперь мы имеем производную функции y'. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы должны найти значения x, при которых y' равно 0, и затем определить знак y' между этими значениями.

6x^2 + 6x = 0

6x(x + 1) = 0

Отсюда следует, что x = 0 и x = -1.

Теперь давайте посмотрим на знак y' на интервалах между этими значениями:

1. Когда x < -1, то x + 1 < 0, и 6x(x + 1) < 0. То есть, y' отрицательна.
2. Когда -1 < x < 0, то x + 1 > 0, но x < 0, поэтому 6x(x + 1) > 0. То есть, y' положительна.
3. Когда x > 0, то и x + 1 > 0, и x > 0, поэтому 6x(x + 1) также больше 0. То есть, y' положительна.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция возрастает на интервалах (-1, 0) и (0, +∞).
• Функция убывает на интервале (-∞, -1).

Это означает, что функция убывает до x = -1, затем возрастает от -1 до 0 и снова возрастает после x = 0.