Question

Доведіть, що вираз -х^2+8x-18 набуває тільки від`ємних значень при будь-якому значенні х.

Answer 1

Ответ:

Отже, цей вираз набуває лише від'ємних значеннь при будь-якому значенні x

Объяснение:

-x²+8x-18=0

x²-8x+18=0

D=-8

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо цей квадратний вираз. Ваш вираз виглядає як \( -х^2 + 8х - 18 \). Щоб довести, що він набуває тільки від'ємних значень для будь-якого значення \(х\), можемо скористатися методом завершення квадрату.

Спробуймо записати вираз у такий спосіб:

\[ -х^2 + 8х - 18 = -(х^2 - 8х + 18) \]

Тепер спробуємо завершити квадрат в дужках. Для цього використаємо формулу \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), де \(a\) - це коефіцієнт при \(х\), а \(b\) - половина коефіцієнта при \(х\).

У нашому випадку \(a = 1\) (коефіцієнт при \(х\)) і \(b = \frac{8}{2} = 4\).

\[ -(х^2 - 8х + 18) = -(х - 4)^2 + 2 \]

Тепер ми маємо квадрат з від'ємним знаком перед ним, тобто \(-(х - 4)^2\), що завжди буде негативним або рівним нулю. Прибавляючи до цього 2, ми також отримаємо від'ємне значення.

Отже, вираз \( -х^2 + 8х - 18 \) завжди буде набувати тільки від'ємних значень для будь-якого значення \(х\).