Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної даний вираз набуває тільки від'ємних значень: (x²+3)(x²-2)-(x²+4)(x²-1);

Answer 1

Объяснение:

.....................

Answer 2

Давайте спростимо заданий вираз і покажемо, що він завжди має від'ємні значення.

Даний вираз: (x² + 3)(x² - 2) - (x² + 4)(x² - 1)

Розкриваємо дужки в обох дужках і розкриваємо дужки відразу:

(x⁴ - 2x² + 3x² - 6) - (x⁴ - x² + 4x² - 4)

Тепер об'єднуємо подібні члени:

x⁴ - 2x² + 3x² - 6 - x⁴ + 4x² - 4

Тепер скасовуємо x⁴ та 4x² від обох частин виразу:

-2x² + 3x² - 6 - 1x² - 4

Тепер об'єднуємо подібні члени знову:

(3x² - 2x² - 1x²) - 6 - 4

Отримуємо:

0x² - 10

Цей вираз завжди дорівнює -10, оскільки немає жодного x в першій частині виразу. Тобто, незалежно від значення x, вираз завжди має від'ємне значення -10.