Question

Помогите!!! Отдаю последние баллы! Доведіть, що вираз - х^2+8x-18 набуває тільки від`ємних значень при будь-якому значенні х

Answer 1

Ответ:

Отже, вираз набуває лише від'ємних значень при будь-якому значенні x

Объяснение:

-x²+8x-18=0

x²-8x+18=0

D=64-4*1*18=64-72=-8

Answer 2

Давайте доведемо, що вираз $x^2 + 8x - 18$ набуває тільки від'ємних значень для будь-якого значення $x$.

Можна помітити, що цей вираз має квадратичну форму (тобто залежить від $x^2$) і не має додаткових доданків, що залежать від $x$. Це означає, що графік функції $y = x^2 + 8x - 18$ буде параболою, яка відкривається догори, оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатній (1 в даному виразі).

Для того, щоб показати, що вираз набуває тільки від'ємних значень, нам потрібно довести, що графік функції не перетинає осьову лінію $y$, тобто не має жодної точки з $y \geq 0$.

Для цього спробуємо знайти точку вершини параболи. Формула для знаходження вершини параболи у вигляді $y = ax^2 + bx + c$ є $(h, k)$, де $h = -\frac{b}{2a}$ і $k = f(h) = ah^2 + bh + c$.

В нашому випадку $a = 1$, $b = 8$ і $c = -18$:

$h = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4$ $k = 1 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 18 = 16 - 32 - 18 = -34$

Отже, вершина параболи має координати $(-4, -34)$. Це означає, що графік параболи знаходиться догори вершини і не перетинає осьову лінію $y$ (оскільки найменше значення $y$ дорівнює $-34$).

Таким чином, для будь-якого значення $x$ вираз $x^2 + 8x - 18$ набуває тільки від'ємних значень.