Question

Решить биквадратное уравнение 20x^4-x^2-1=0

Answer 1

Ответ: +-1/2
Смотри ниже:

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 20x^4 - x^2 - 1 = 0 мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, скажем, y, такую, что y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

20y^2 - y - 1 = 0

Это уже квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 20, b = -1 и c = -1. Подставим эти значения:

D = (-1)^2 - 4 * 20 * (-1) = 1 + 80 = 81

Дискриминант равен 81, что положительное число. Это означает, что у нас есть два действительных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √81) / (2 * 20) = (1 + 9) / 40 = 10 / 40 = 1/4

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √81) / (2 * 20) = (1 - 9) / 40 = -8 / 40 = -1/5

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем найти значения x, воспользовавшись исходной заменой y = x^2:

1. Для y = 1/4: x^2 = 1/4 x = ±√(1/4) x = ±1/2

2. Для y = -1/5: x^2 = -1/5 У нас нет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решения биквадратного уравнения 20x^4 - x^2 - 1 = 0: x = 1/2 и x = -1/2.