Question

3) (х-8)^3+24х^2>=х^3+64х. Помогите пожалуйста:)​

Answer 1

Ответ:

$x\in [4;\infty)$

Объяснение:

$(x-8)^3 + 24x^2 \geq x^3 + 64x\\\\x^3 - 24x^2 + 64x - 512 + 24x^2 \geq x^3 + 64x\\\\x^3 - x^3 - 24x^2 + 24x^2 + 192x - 64x \geq 512\\\\128x \geq 512\\\\x\geq4\\\\x \in [4;\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Сначала упростим его:

(х - 8)^3 + 24x^2 ≥ x^3 + 64x

Раскроем куб левой стороны:

x^3 - 24x^2*8 + 192x - 24x^2 + 24x^2 ≥ x^3 + 64x

Заметим, что множители x^3 и -24x^2 уничтожаются на обеих сторонах неравенства:

192x ≥ 64x

Теперь выразим x:

192x - 64x ≥ 0

128x ≥ 0

Теперь поделим обе стороны на 128:

x ≥ 0

Итак, решение данного неравенства - это x ≥ 0.