Question

Найти область определения функции y=√16x-x3(все под корнем и можно решение,а не ответ пожалуйста;D)

Answer 1

Ответ:

(-∞;-4]∪[0;4)

Объяснение:

$y(x)=\sqrt{16x-x^3}\\D(f)=?\\\\16x-x^3\geq0\\x(16-x^2)\geq0\\x(4-x)(4+x)\geq0$

         +                       -                     +                    -

_________ -4 ________ 0 _______4_______

D(f)=(-∞;-4]∪[0;4)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(16x - x^3), нужно учесть два ограничения:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным (так как мы не можем извлекать корень из отрицательного числа).
2. Избегать деления на ноль в знаменателе выражения под корнем (если такое деление возможно).

Давайте начнем с первого ограничения:

16x - x^3 ≥ 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

16x - x^3 = 0

Факторизуем:

x(x^2 - 16) = 0

Теперь находим корни:

1. x = 0
2. x^2 - 16 = 0

Для второго уравнения:

x^2 - 16 = 0

Факторизуем:

(x + 4)(x - 4) = 0

Теперь находим корни:

1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, мы нашли три значения x: x = -4, x = 0 и x = 4, которые удовлетворяют первому ограничению.

Теперь проверим второе ограничение, чтобы избежать деления на ноль в знаменателе:

Избегаем, чтобы x^3 ≠ 16, так как деление на ноль недопустимо.

Таким образом, область определения функции y = √(16x - x^3) - это множество всех x, таких что:

x ∈ (-∞, -4] ∪ [0, 4] ∪ [4, +∞)

Это означает, что x может принимать любое значение, кроме тех, которые находятся в интервале (-4, 0), так как в этом интервале x^3 = 16, что приводит к делению на ноль в знаменателе, и мы должны избегать таких значений x.