Question

Найдите производную y=1/4x^4-1/3x^2+2x​

Answer 1

$y=\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}+2x\\\\y'=\frac{1}{4} (x^{4})'-\frac{1}{3}(x^{2} )'+2(x)'=\frac{1}{4}*4x^{3}-\frac{1}{3}*2x+2=x^{3}-\frac{2}{3}x+2\\\\Otvet:\boxed{y'=x^{3}-\frac{2}{3}x+2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (1/4)x^4 - (1/3)x^2 + 2x по переменной x, используем правила дифференцирования:

1. Производная по x от x^n, где n - константа, равна n*x^(n-1).

Таким образом, вычислим производные каждого слагаемого по отдельности:

1. Для первого слагаемого: (1/4)x^4 y' = (1/4)*4x^(4-1) = x^3

2. Для второго слагаемого: -(1/3)x^2 y' = -(1/3)*2x^(2-1) = -(2/3)x

3. Для третьего слагаемого: 2x y' = 2

Теперь сложим все производные:

y' = x^3 - (2/3)x + 2

Итак, производная функции y = (1/4)x^4 - (1/3)x^2 + 2x равна y' = x^3 - (2/3)x + 2.